57.祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

澳门百老汇游戏网址,祖冲之,南北朝时期人,出生河北省涞源县。是我国古代杰出的数学家,天文学家,历法学家,文学家、机械发明家。祖冲之在数学上最卓越的成就为圆周率的计算。

中国古代的人们从实践中认识到,圆的周长是“圆径一而周三有余”,但是余多少,意见不一。在祖冲之之前,数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽计算圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927之间,创造了当时世界上的最高水平。一千多年以后,阿拉伯数学家阿尔·卡西在公元1427年才超过祖冲之,达到小数点后16位的精确度。

祖冲之与圆周率

祖冲之不但精通天文、历法,他在数学方面的贡献,特别对”圆周率”研究的杰出成就,更是超越前代,在世界数学史上放射着异彩。

我们都知道圆周率就是圆的周长和同一圆的直径的比,这个比值是一个常数,现在通用希腊字母”兀”来表示。圆周率是一个永远除不尽的无穷小数,它不能用分数、有限小数或循环小数完全准确地表示出来。由于现代数学的进步,已计算出了小数点后两干多位数字的圆周率。

圆周率的应用很广泛。尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题;都要使用圆周率来推算,我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是”3″,这当然很不精密,但一直被沿用到西汉。后来,随着天文、数学等科学的发展,研究圆周率的人越来越多了。西汉末年的刘歆首先抛弃”3″这个不精确的圆周率值,他曾经采用过的圆周率是3.1547。东汉的张衡也算出圆周率为3.1622。这些数值比起n=3当然有了很大的进步,但是还远远不够精密。到了三国末年,数学家刘徽创造了用割圆术来求圆周率的方法,圆周率的研究才获得了重大的进展。

用割圆术来求圆周率的方法,大致是这样:先作一个圆,再在圆内作一内接正六边形。假设这圆的直径是2,那末半径就等于l。内接正六边形的一边一定等于半径,所以也等于1;它的周长就等于6。如果把内接正六边形的周长6当作圆的周长,用直径3去除,得到周长与直径的比兀=6/2=3,这就是古代n=3的数值。但是这个数值是不正确的。我们可以清楚地看出内接正六边形的周长远远小于圆周的周长。

如果我们把内接正六地形的边数加倍,改为内接正十二边形,”再用适当方法求出它的周校,那么我们就可以看出;这个周长比内接正六边形的周长更接近圆的周长,这个内接正十二边形曲面积也更接近圆面积。从这里就可以得到这样一个结论:圆内所做的内接正多边形的边数越多,它各边相加的总长度和圆周周长之间的差额就越小。从理论上来讲,如果内接正多边形的边数增加到无限多时,那时正多边形的周界就会同圆周密切重合在一起;从此计算出来的内接无限正多边形的面积,也就和圆面积相等了人。不过事实上;我们不可能把内接正多边形的边数增加到无限多,(南北朝历史
www.lishixinzhi.com)而使这无暇正多边形的周界同圆周重合。只能有限度地增加内接正多边形的边数,使它的周界和圆周接近重合。所以用增加圆的内接正多边形边数的办法求圆周率,得数永远稍小于兀的真实数值。刘徽就是根据这个道理,从圆内接正六边形开始,逐次加倍地增加边数,一直计算到内接正九十六边形为止,求得了圆周率是3.141024。把这个数化为分数,就是157/50。刘徽所求得的圆周率,后来被称为”微率”。他这种计算方法,实际上已具备了近代数学中的极限概念;这是我国古代关于圆周率的研究的二个光辉成就。

奥运会投注 ,祖冲之在推求圆周率方面又获得了超越前人的重大成就。根据《隋书·律历志》的记载,祖冲之把一丈化为一亿忽,以此为直径求圆周率’他计算的结果共得到两个数:一个是盈数,为3.1415927;一个是肭数,为3.1415926圆周率真值正好在盈晌两数之间。《隋书》只有这样简单的记载,没有具体说明他是用什么方法计算出来的;不过从当时的数学水平来看,除刘徽的割圆术外,还没有更好的方法。祖冲之很可能就是采用了这种方法。因为采用刘徽的方法,把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时,便恰好可以得出祖冲之所求得的结果。

盈肭两数可以列成不等式,如:3.1415926<兀<3.1415927;这表明圆周率应在盈肭两数之间。按照当时计算都用分数的习惯,祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113(约等于3.1415927),这一个数比较精密,所以祖冲之称它为”密率”。另一个是手,这一个数比较粗疏,所以祖冲之称它为”约率”。在欧洲,直到1573年才由德国数学家握脱求出了355/113这个数值。因此,日本数学家三上义夫曾建议把355/113这个圆周率数值称为”祖率”,来纪念这位中国的大数学家。

由于祖冲之所著的数学专著《缀术》已经失传《隋书》又没有具体地记载他求圆周率的方法,因此,我国研究祖国数学遗产的专家们,对于他求圆周率的方法还有不同的、见解。